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LA FORME DE LA TERRE

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Calcul sur la longueur d'un méridien par la méthode d'Ératosthène

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Calcul sur la longueur d'un méridien par la méthode d'Ératosthène

 

L'expérience d'Ératosthène

Ératosthène était un savant grec de l’Antiquité qui fut l'un des premiers à déterminer la circonférence de la Terre. Pour cela, il a réalisé deux expériences identiques dans deux villes différentes : Syren (S) et Alexandrie (A).

 

erasthotene

 

 

Il a constaté qu’à Syren, le 21 juin, les rayons arrivent à la verticale du sol, c’est-à-dire que leur trajectoire passe par le centre de la Terre. On va donc s’orienter sur la droite $(SO)$. Cela n’est pas le cas à Alexandrie. Les rayons ne sont pas orientés vers le centre de la Terre. Eratosthène a mesuré l’angle formé entre le phare et la droite $(AC)$.

 

erasthotene2

 

Sur ce schéma, dans le triangle $ABC$, $AB$ est le phare, $BC$ l’ombre du phare et donc $\alpha$ l’angle formé par la droite $(AC)$ et $(AB)$.

Il a mesuré un angle de 7,2°. Or, cet angle $\alpha$ on le retrouve aussi entre les points $S, O$ et $A,$ car ce sont des angles alternes internes. Comme on sait que l’angle qui intercepte l’arc est proportionnel à la longueur de cet arc, il a pu ainsi déterminer la circonférence de la Terre.

Par un tableau de proportionnalité, on voit que 7,2° va correspondre à la distance entre Syren et Alexandrie, qui est estimée à 5 000 stades. Un stade étant égal à 157,5 mètres.

 

Angle (°) $360$ $7,2$
Longueur de l'arc (m) $2 \pi r$ $5000$ stades

 

On cherche la longueur de la Terre pour 360°. On résout ce tableau de proportionnalité en faisant le calcul. $2\pi r = \dfrac{5000\times 0,1575 \times 360}{7,2} = 39 375$km. Cela est très proche de la valeur connue actuellement.