STAGE - CALCULS SUR LES PARALLÈLES ET LES MÉRIDIENS

Calcul sur la longueur d'un méridien par la méthode d'Ératosthène

L'expérience d'Ératosthène

Ératosthène était un savant grec de l’Antiquité qui fut l'un des premiers à déterminer la circonférence de la Terre. Pour cela, il a réalisé deux expériences identiques dans deux villes différentes : Syren (S) et Alexandrie (A).

Il a constaté qu’à Syren, le 21 juin, les rayons arrivent à la verticale du sol, c’est-à-dire que leur trajectoire passe par le centre de la Terre. On va donc s’orienter sur la droite $(SO)$. Cela n’est pas le cas à Alexandrie. Les rayons ne sont pas orientés vers le centre de la Terre. Eratosthène a mesuré l’angle formé entre le phare et la droite $(AC)$.

Sur ce schéma, dans le triangle $ABC$, $AB$ est le phare, $BC$ l’ombre du phare et donc $\alpha$ l’angle formé par la droite $(AC)$ et $(AB)$.

Il a mesuré un angle de 7,2°. Or, cet angle $\alpha$ on le retrouve aussi entre les points $S, O$ et $A,$ car ce sont des angles alternes internes. Comme on sait que l’angle qui intercepte l’arc est proportionnel à la longueur de cet arc, il a pu ainsi déterminer la circonférence de la Terre.

Par un tableau de proportionnalité, on voit que 7,2° va correspondre à la distance entre Syren et Alexandrie, qui est estimée à 5 000 stades. Un stade étant égal à 157,5 mètres.

On cherche la longueur de la Terre pour 360°. On résout ce tableau de proportionnalité en faisant le calcul. $2\pi r = \dfrac{5000\times 0,1575 \times 360}{7,2} = 39 375$km. Cela est très proche de la valeur connue actuellement.