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LES ÉLÉMENTS CHIMIQUES

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Désintégration radioactive et datation absolue

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Désintégration radioactive et datation absolue

 

La désintégration radioactive et la datation absolue est abordée ici à travers le cas du carbone 14. L’élément carbone est très abondant dans la matière organique, on le trouver par exemple dans le charbon qui est un hydrocarbure issu de la matière organique. Ce charbon peut être utilisé dans les peintures rupestres par exemple à Lascaux ou dans la grotte de Chauvet.

 

I. Différents isotopes

 

Le carbone présente différents isotopes. Qu'est-ce qu'un isotope ?

Un élément chimique (comme le carbone) désigne l’ensemble des atomes dont le noyau compte un nombre donné de protons. On note ce nombre $Z$ et on l’appelle numéro atomique. Des atomes possédant le même numéro atomique (ils correspondent donc au même élément chimique) peuvent par contre différer de par le nombre de neutrons ($N$) contenus dans leur noyau. On dit que ces atomes sont des isotopes. Ils diffèrent entre eux de par leur nombre de masse (puisqu’il est la somme de $Z$ et $N$).

L’élément carbone est caractérisé par son numéro atomique $Z,$ qui vaut 6, et un nombre de masse $Z+N$ variable selon l’isotope de carbone auquel il correspond : carbone 12 ($Z+N=12$ et $N=12-7=5$) ; carbone 13 ($Z+N=13$ et $N=13-7=6$) ou carbone 14 ($Z+N=14$ et $Z=14-7=7$). Le carbone est, comme tout élément chimique, caractérisé par un nombre fixe de protons et un nombre variable de neutrons. L’élément carbone présente différents isotopes dont des isotopes radiogéniques (isotope issu de réactions de désintégrations nucléaires) comme le carbone 14.

 

II. Courbe de désintégration radioactive

 

Le carbone 14 a une particularité : il peut se désintégrer (désintégration au cours de laquelle le carbone transforme, pour simplifier, un neutron en proton : il change de numéro atomique et devient ici de l’azote ($Z=7$)) en un élément fils qui est l’azote 14.

L’élément chimique père est le carbone 14, l’élément chimique fils est l’azote 14. Cette désintégration est spontanée. Elle ne dépend que d’une seule variable qui est le temps.

On a défini en mathématiques la loi exponentielle de désintégration de décroissance radioactive.

 

desintegration_3

 

À $t=0,$ c'est le nombre d’éléments père à un instant $t$ : il décroît avec une seule variable, le temps. C’est inversement proportionnel au nombre d’éléments fils qui croît avec le temps. Ce qui est représenté en ordonnée est le rapport carbone 14 sur une constante, le carbone 12 (qui est l’isotope majoritaire dans l’atmosphère). Étudier un rapport sur une constante plutôt qu’une quantité directement permet de s’affranchir de l’impact de la taille de l’échantillon prélevé quand on fait de la datation absolue. On aurait la courbe rigoureusement inversement proportionnelle pour l’élément fils azote 14.

Si l’on représente par des points rouges l’élément carbone 14 et par des points bleus l’élément azote fils (l’élément azote 14), que se passe-t-il ?

 

- Au début (t1), il y a essentiellement des pères, qui se sont désintégrés, il n’y en a que deux car ici il y a seulement deux fils.

- Plus le temps passe (t2), moins il y a de pères et plus il y a de fils. Autrement dit, on a de moins en moins de points rouges et de plus en plus de points bleus.

Tout cela est vrai sous l’hypothèse que l’on étudie un système clos : dans les peintures rupestres on n’a pas rajouté au fur et à mesure du carbone, que le système une fois produit n’échange pas de matière avec son environnement.

- À la fin (t3), pratiquement la totalité de l’échantillon initial, qui ne contenait que du père (que du carbone 14), est devenu de l’azote 14 (élément fils).

La courbe de désintégration radioactive du carbone 14 a une allure exponentielle ici qui suit l'expression $N=N_0e^{-\lambda t}.$ Le nombre d’éléments à un instant $t$ est égal au nombre initial fois exponentielle de $-\lambda t.$ $\lambda$ représente la constante de désintégration du carbone 14.

 

III. Datation absolue

 

Puisque la loi de désintégration ne dépend que d’une variable, le temps, la quantité d’éléments père qui deviendra fils est caractérisée par un temps de demi-vie.

Le temps de demi-vie correspond au temps pour lequel la moitié d’un échantillon s’est désintégré. Cette durée est constante et indépendante de la quantité initiale considérée. Elle dépend de la constante de désintégration de l’élément considéré. Dans le cas du carbone 14, la demi-vie vaut 5 730 ans plus ou moins 40 ans.

Cela signifie graphiquement que si on part avec un taux initial de 14 coups par minute (le coup par minute est une unité permettant de mesurer non pas l’activité radioactive d’une source mais son taux de comptage, c’est-à-dire le nombre de désintégrations par unité de temps détectées dans l’échantillon source et permet d’estimer la quantité d’éléments radioactifs contenus dans l’échantillon), alors à 7 coups par minute, pile la moitié (la moitié de l'échantillon, la moitié des éléments pères seront alors devenus des fils par désintégration) on se rend compte qu’en abscisse on a bien mis 5 730 ans à atteindre cette valeur deux fois plus petite que la valeur initiale.

Cette demi-vie est intéressante pour le couple carbone 14/azote 14 car elle permet de dater beaucoup d’éléments notamment type préhistoire, datés de jusqu’au plus 50 000 ans et minimum 500 ans.

 

IV. Cas concret

 

On récupère un échantillon de peinture de la grotte de Lascaux et on récupère du carbone 14. Via un spectromètre de masse, on mesure une désintégration d’à peu près 1,64 coups par minute par gramme de carbone. Comment utiliser cette donnée pour dater la grotte de Lascaux ?

Avec la loi de désintégration, à 1,64, on regarde en abscisse à quoi cela correspond et on lit 17 450 ans. Si on compare à la grotte de Chauvet, le spectromètre de masse m’affiche 0,323 coup par minute par gramme de carbone, ce qui permet de dater les peintures de cette grotte à 30 900 ans.

 

desintegration2

 

On remarque que c’est inférieur à 1,64. Cela signifie qu’il y a beaucoup d’éléments pères qui sont devenus des fils. Autrement dit, cet échantillon de Chauvet est beaucoup plus vieux que celui de Lascaux. Pour la grotte de Chauvet, on trouve un âge de 30 900 ans pour les peintures rupestres (temps correspondant en abscisse à 0,323 cpm/g de C). Autrement dit, à Chauvet on peut dater les peintures à 30 900 ans grâce au carbone 14 et celles de Lascaux à 17 450 ans.