STAGE - DÉSINTÉGRATIONS RADIOACTIVES : DEMI-VIE ET DATATION ABSOLUE

Désintégration radioactive et notions de demi-vie

I. Les désintégration radioactives

A. Principe

Un atome est composé d’un noyau autour duquel gravitent des électrons. Certains noyaux d’atomes sont instables, ceci est dû au fait qu’ils possèdent soit trop de protons (surplus de protons) ou trop de neutrons (surplus de neutrons) ou bien les deux.

En effet, un noyau est composé de neutron(s) et de proton(s), que l’on appelle nucléons. Ces noyaux instables sont trop lourds, ils vont donc se désintégrer et donner des noyaux plus légers. Par exemple, le carbone 14 que l'on étudie en SVT car il permet de faire de la datation.

B. Graphique

Graphiquement, le nombre de noyaux $N$ diminue au cours du temps car les noyaux initiaux $N_0$ se désintègrent jusqu’à disparaître totalement au bout d’un certain temps $t.$

Ce phénomène s’appelle la décroissance radioactive.

II. Notion de demi-vie

Définition

La notion de demi-vie est le temps au bout duquel le nombre de noyaux présents initialement a été divisé par deux. Elle se note t^½ et elle est caractéristique d’un noyau donné, à chaque noyau correspond une unique demi-vie.

On considère un nombre de noyaux initiaux $N_0,$ alors au bout d’une demi-vie c’est-à-dire :

$1 \times t^{\frac{1}{2}},$ il reste $\dfrac{N_0}{2}$ noyaux.

Ensuite au bout de deux demi-vies, c’est-à-dire $2 \times t^{\frac{1}{2}},$ il reste la moitié de ce qu’il y avait au bout d’une demi-vie, il reste donc :

$\dfrac{N_0}{2} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{N_0}{4} = \dfrac{N_0}{2^2}$.

De même pour $3 \times t^{\frac{1}{2}}$ : la quantité initiale est $\dfrac{N_0}{4}$ et on la divise par $2,$ il reste alors :  

$\dfrac{N_0}{4} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{N_0}{8} = \dfrac{N_0}{2^3}$.

On peut généraliser pour $n \times t^{\frac{1}{2}},$ on divise la quantité initiale de noyaux $N_0$ par $2 n$ fois, il reste alors à la fin $\dfrac{N_0}{2^n}$.

III. Exploitation des représentations graphiques

Les représentations graphiques permettent de déterminer certains valeurs particulières.

A. Déterminer t^½

On peut tout d’abord déterminer le temps de demi-vie : il correspond au moment où il ne reste plus que la moitié des noyaux initiaux.

On peut aussi déterminer le temps $2 \times t^{\frac{1}{2}}$ puisque ce temps correspond au moment où il ne reste plus que $\dfrac{N_0}{4}$ noyaux.

B. Déterminer un temps pour un pourcentage de noyaux restants

On peut déterminer un temps au bout duquel il reste un certain pourcentage de noyaux. Par exemple, la question pourrait être : trouver $t$ pour lequel 80 % des noyaux ont été désintégrés.

Alors si 80% des noyaux ont été désintégrés, c’est qu’il reste 20 % des noyaux initiaux, c’est à dire $0.2 \times N_0.$ Il suffit alors de placer $0.2 \times N_0$ sur l’axe des ordonnées, et on peut trouver, en faisant une construction graphique le temps qui correspond à 20 % de noyaux restants, c’est-à-dire 80 % de noyaux désintégrés.