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STAGE - GRANDEURS QUOTIENTS, VITESSE

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Vitesse : calcul de distance

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Calcul de distance 

 

Définition

 

La vitesse est donnée par la formule $V = \dfrac{D}{T}$ où $V$ est la vitesse, $D$ la distance et $T$ le temps. 

 

Exemple

Une personne marche à une vitesse moyenne de 5,4 km/h.

a) Quelle distance parcourt-elle en 2h30min ? 

Il existe différentes manières de déterminer la distance parcourue. 

La première consiste à utiliser la formule, en isolant la distance $D$ :

$D = V \times T$.

Or la vitesse est exprimée en km/h, le temps doit donc être exprimé en heure. Il faut donc convertir 30 minutes en heure. On sait aussi que 0,5 h = 30 min. 

Ainsi, $D = 5,4 \times 2,5 = 13,5$. La personne parcourt donc 13,5 km. 

On peut aussi utiliser la proportionnalité entre la distance et le temps pour trouver la distance. 

On sait que la personne a une vitesse de 5,4 km/h. Cela signifie qu'elle parcourt 5,4 km en une heure. On peut alors remplir le tableau.

$D$ (en km) 5,4 ?
$T$ (en h) 1 2,5

Ainsi, la distance se calcule en effectuant le calcul $2,5 \times 5,4  \div 1 = 13,5$. 

 

b) On cherche à présent la distance parcourue en 1h37min. 

Il faut donc d'abord convertir 1h37min en heure décimale, ce qui revient à convertir 37 minutes en heure.
On se souvient alors que 60 minutes sont égales à une heure. On peut alors dresser le tableau de proportionnalité suivant 

Minutes 60 37
Heure 1 ?

 

Ainsi, on doit effectuer le calcul suivant :

$37 \times 1 \div 60 = \dfrac{37}{60}$.

Enfin, on utilise à nouveau un tableau de proportionnalité pour trouver la distance, où on préférera repartir des données initiales pour éviter les erreurs.

$D$ (en km)  5,4  ?
$T$ (en h) 1 1 + $\dfrac{37}{60}$

 

Ainsi,

$D = \left (1 + \dfrac{37}{60} \right) \times 5,4 \div 1 = 8,73$.

La personne a donc parcouru 8,73 km.