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STAGE - NOMBRES RELATIFS, LES 4 OPÉRATIONS

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Addition et soustraction de nombres relatifs - Écriture simplifiée

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Addition et soustraction de nombres relatifs en écriture simplifiée 

 

I) Ecriture simplifiée

Il s'agit d'une manière visant à enlever les parenthèses pour alléger l'écriture. Pour le faire, il s'agit d'abord de transformer les soustractions en additions, permettant ainsi d'enlever les parenthèses et les signes $+$. 

Exemples :

a) Simplifions l'écriture puis calculons $(+9) - (+3)$.

On se rappelle que soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé.

Finalement, $(+9) - (+3) = (+9) + (-3)$

On peut maintenant supprimer les parenthèses et le $+$ de l'addition.

$(+9) - (+3) = (+9) + (-3) = 9 - 3$


Pour terminer le calcul, c'est le nombre qui a la plus grande distance à zéro qui impose le signe.

Ici $+9$ a une distance de 9 et $-3$ a une distance de $3$, le résultat est donc positif. Puis, on fait la différence des distances à zéro, la plus grande moins la plus petite et on trouve $6$.

Donc $(+9) - (+3) = +6 = 6$. 

b) Simplifions l'écriture puis calculons $(-5) - (-2)$

$(-5) - (-2)  = (-5) + (+2) = -5 + 2$.

$-5$ possède la plus grande distance à 0 donc le résultat est négatif, et la différence des distances à 0 donne 3.

Donc $(-5) - (-2) = - 3$. 

 

II) Sommes algébriques 

 

On cherche ici à additionner plusieurs nombres relatifs. La méthode générale à suivre consiste à regrouper les nombres positifs et les nombres négatifs entre eux, faire la somme des nombres positifs entre eux puis des négatifs entre eux et enfin de faire la somme de deux nombres relatifs. 

 

Exemples :

$A = -4 + 5 -2 -14 + 3 + 7$

On regroupe donc d'abord les nombres positifs puis les nombres négatifs.

$A = +5 + 3 + 7 - 4  -2 - 14$.

On ajoute les nombres positifs entre eux puis les nombres négatifs.

$A = +15  - 20$

Puis on applique la méthode des distances à 0.

$A = - 5$. 

$B = 3 - 4 - 2 + 5 + 7 -5$

$B = 3 + 5 + 7 - 4 - 2 - 5$

On peut remarquer ici que l'on ajoute 5 puis que l'on soustrait 5, c'est à dire que l'on effectue le calcul $5 - 5 = 0$.

$B = 3 + 7 - 4 - 2$

$B = 10 - 6$

$B = +4 = 4$.