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STAGE - PUISSANCES

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Les puissances

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Les puissances

 

1) Puissance de 10

 

Soit $n$ un entier.

$10^n = 10....00$, un $1$ avec $n$ zéros.

$10^{-n} = 0,0...01$, il y a $n$ chiffres après la virgule. 

Par convention $10^0 = 1$.

 

Exemple :

$10 ^4 = 10 000$; un 1 et 4 zéros. 

$10^{-3} = 0, 001$; 3 chiffres après la virgule. 

 

2) Puissance d'un nombre

 

Soient $a \neq 0$ et $n$ un entier.

Par convention $a^0 = 1$. 

$a^n = a\times a \times .... \times a$.    On multiplie $n$ fois le nombre $a$. 

 

$a^m \times a^n = a^{m + n}$. 

Exemple : 

$5^2 \times 5^{-3} = 5^{2 - 3} = 5^{-1}$. 

 

$\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

Exemple :

$\dfrac{2^3}{2^4} = 2^{3-4} = 2^{-1}$

 

$(a^m)^n = a^{m \times n}$

Exemple :

$(5^3)^2 = 5^{3 \times 2} = 5^6$

 

$(a \times b)^n = a^n \times b^n$. 

Exemple :

$(3 \times 8)^2 = 3^2 \times 8^2$.