Seconde Générale > Mathématiques > Algorithmes et programmation > Algorithmes

ALGORITHMES

Tu dois disposer d'un abonnement
pour regarder la vidéo

L'abonnement aux Bons Profs permet de profiter de toutes les vidéos de rappels de cours dans toutes les matières de la 6e à la Terminale.

Ces vidéos sont présentées par des professeurs de l'Education nationale et permettent de revoir en quelques minutes toutes les notions du cours.

Demande à tes parents de te créer un compte. C'est très simple et tu pourras démarrer tes révisions immédiatement.

DICHOTOMIE

Permalien

Télécharger la fiche de cours Les téléchargements sont réservés uniquements aux abonnés

Dichotomie

 

L'algorithme de dichotomie est une succession d'opérations permettant de donner un encadrement de la solution de l'équation $f(x) = 0$. 

On cherche à savoir pour quelles valeurs une fonction $f$ s'annule, en raisonnant en tâtonnant. On choisit de manière arbitraire deux nombres $a$ et $b$ tels que $f(a) < 0$ et $f(b) > 0$.

La fonction est d'abord négative puis positive : elle passe donc par 0. 

 

On se place ensuite au milieu de l'intervalle, c'est à dire $\dfrac{a + b}{2}$ puis on calcule l'image par la fonction $f$ de ce nouveau point que l'on compare à 0. 

Ici, $f\left ( \dfrac{a + b}{2} \right ) > 0$.

On en déduit alors que la fonction s'annule dans l'intervalle $\left [a; \dfrac{a + b}{2} \right ]$. 

 

On prend donc pour nouvelle valeur de $b$ la valeur du milieu $\dfrac{a + b}{2}$ et on conserve la même valeur pour $a$.

Puis on recommence le même procédé : on considère le milieu de l'intervalle puis on calcule l'image par la fonction $f$ de ce nouveau point.

I

Il reste 70% de cette fiche de cours à lire

Cette fiche de cours est réservée uniquement à nos abonnés. N'attends pas pour en profiter, abonne-toi sur lesbonsprofs.com. Tu pourras en plus accéder à l'intégralité des rappels de cours en vidéo ainsi qu'à des QCM et des exercices d'entraînement avec corrigé en texte et en vidéo.