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THÉORÈME DU TOIT

Exercice d'application


Ancien programme : Géométrie dans l'espace

  • Exercice : Plan et pyramide

    $SABCD$ est une pyramide de sommet $S$ et dont la base $ABCD$ est un parallélogramme.

    $M$ est un point de l’arête $[SC]$, $N$ est un point de l’arête $[SB]$, et $(MN)$ est parallèle à $(BC)$.

    1) Montre que $(AD)$ et $(MN)$ sont parallèles.

    2) Dans le plan $(ADM)$, les droites $(AN)$ et $(DM)$ se coupent en $P$.

    3) Démontre que $P$ appartient à chacun des plans $(SAB)$ et $(SDC)$.

    4) Pourquoi la droite d’intersection des plans $(SAB)$ et $(SDC)$ est-elle la droite $(SP)$ ?

    5) En déduire que $(SP)$ est parallèle à $(AB)$ et à $(CD)$.

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