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L'INCONTOURNABLE DU CHAPITRE

Exercice - Intersections dans une pyramide



L'énoncé

\(SABCD\) est une pyramide de sommet \(S\) ; la base \(ABCD\) est un parallélogramme.
\(M\) est un point de \([SC]\) et \(N\) un point de \([SB]\) ; de plus \((MN)\) est parallèle à \((BC)\).


  • Question 1

    Démontrez que les droites \((AD)\) et \((MN)\) sont parallèles.

  • Question 2

    Dans le plan \((ADMN)\), les droites \((AN)\) et \((DM)\) se coupent en un point noté \(P\).

    Démontrez que le point \(P\) appartient au plan \((SAB)\).

  • Question 3


    Montrez pour les mêmes raisons que \(P\) appartient au plan \((SDC)\).

  • Question 4


    Pourquoi la droite d'intersection des plans \((SAB)\) et \((SDC)\) est-elle la droite \((SP)\) ?

  • Question 5


    Déduisez-en que \((SP)\) est parallèle à \((AB)\) et à \((CD)\).

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