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DÉVELOPPER, IDENTITIÉS REMARQUABLES (Accès libre)

Égalités remarquables

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Égalités remarquables

 

Propriétés

 

Les égalités ou identités remarquables sont les suivantes :

pour tous réels $a$ et $b$, 


$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

(où $2ab$ est le double produit)

$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$

 

Exemples :

 

$(x+3)^2=x^2+2\times x \times 3 + 3^2$

$(x+3)^2=x^2+6x+9$

 

$(2x-6)^2=(2x)^2-2\times 2x \times 6 + 6^2$

$(2x-6)^2=4x^2-24x+36$

 

$(5-3x)(5+3x)=(5)^2-(3x)^2$

$(5-3x)(5+3x)=25-9x^2$

 

Vocabulaire

 

Rappel : un produit est le résultat d'une multiplication

Lorsqu'on transforme une expression sous la forme d'un produit en somme, il s'agit d'un développement.

Lorsqu'on transforme une expression sous la forme d'une somme en produit, il s'agit d'une factorisation

 

L'expression factorisée de $x^2 - 4$ est $(x - 2)(x + 2)$

La forme développée de $(x + 4)^2$ est $x^2 + 8x + 16$.