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INÉQUATION QUOTIENT

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Inéquations quotients

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Inéquations quotients

 

On souhaite résoudre l'inéquation quotient suivante : $\dfrac{(2x + 3)(x -1)}{-x + 4} < 0$.

La première étape consiste, lorsque l'inconnue apparait au dénominateur, à chercher les valeurs de $x$ pour lesquelles le dénominateur s'annule, même si ce n'est pas clairement indiqué dans l'énoncé. 

On cherche donc $x$ tel que $-x + 4 = 0$ c'est à dire $x = 4$. La valeur interdite est donc le nombre 4.

On présente donc ensuite l'intervalle d'étude de l'inéquation.

Pour tout $x \in \mathbb{R} - \{4\}$, étudions les signes de chaque terme séparément. 

 

$2x + 3 \geq 0 \iff 2x \geq -3 \iff x \geq \dfrac{-3}{2}$

$x - 1 \geq 0

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