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FONCTIONS DU SECOND DEGRÉ

Exercice - Second degré et conjectures



L'énoncé

Soit \(f\) la fonction définie sur \([-4 \ ; 2]\) par \(f(x) = -2x^2-4x\)
On notera \(C_f\) la représentation graphique de \(f\) dans un repère orthogonal.


  • Question 1

    Factorisez au maximum \(f(x).\)

  • Question 2

    Résolvez \(f(x) =0.\)
    En déduire les coordonnées des points intersections de \(C_f\) avec l'axe des abscisses.

  • Question 3

    Montrez que pour tout réel \(x\) de \([-4 \ ; 2]\)
    \( f(x) = -2(x+1)^2+2\)

  • Question 4

    Conjecturez à l'aide de la calculatrice le maximum de \(f \ sur \ [-4 \ ; 2].\)
    (C'est-à-dire essayez de le deviner sans le démontrer en traçant la courbe \(C_f\) sur votre calculatrice graphique. On pourra aussi observer  le tableau de valeurs de votre fonction.)

  • Question 5

    Pour quelle valeur ce maximum semble-t-il atteint ?

  • Question 6

    Démontrez les conjectures faites aux questions 3 et 4 par le calcul.
    En bref, prouvez que le maximum de \(f\) est \(2\) et qu'il est atteint en \(x=-1\).

  • Question 7

    Imprimez ou recopiez ce tableau de valeurs et complétez-le. (On donnera les valeurs exactes.)
    Vous pouvez bien sûr utiliser le tableau de valeurs de votre calculatrice.

    x  -4  -3,5  -3  -2,5  -2  -1,5  -1  -0,5   0  0,5  1  1,5  2 
    f(x)                          
  • Question 8

    Tracez \(C_f,\) la courbe représentative de la fonction \(f\) dans un repère orthogonal.

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