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STAGE - FONCTION PAIRE, IMPAIRE

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FONCTION PAIRE-IMPAIRE - TRADUCTION GÉOMÉTRIQUE

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Fonction paire/impaire - Traduction géométrique

 

I) Définition : domaine de définition d'une fonction symétrique par rapport à $0$

 

On dit que le domaine de définition $\mathcal{D}$ d'une fonction est symétrique par rapport à $0$ si pour tout $x \in \mathcal{D}$, son opposé appartient aussi à $\mathcal{D}$, ou encore $-x \in \mathcal{D}$. 

Exemple :

Soit $a > 0$, alors $[-a; a]$ est symétrique par rapport à $0$. 

De même, $\mathbb{R}$ est symétrique par rapport à $0$. 

 

II) Fonction paire et impaire

 

Définition : fonction paire


Une fonction $f$ définie sur un ensemble de définition $\mathcal{D}$ symétrique par rapport à $0$ est dite paire si pour tout $x \in \mathcal{D}$, $f(x) = f(-x)$. 

 

Propriété :

Dans un repère orthogonal, la courbe représentative d'une fonction paire est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. 

 

Exemple :

On s'intéresse à la fonction $x \mapsto x^2$.

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