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COORDONNÉES DU MILIEU D'UN SEGMENT, DISTANCES

Exercice - Distances et milieux



L'énoncé

Le plan est muni d'un repère orthonormal \((O, I, J)\).
L'unité est le centimètre.
On considère les points \(A(6 ; 5), B(2 ; -3)\) et \(C(-4 ; 0)\).


  • Question 1

    Placez les points \(A\), \(B\) et \(C\) sur une figure.

  • Question 2

    \(A(6 ; 5), B(2 ; -3)\) et \(C(-4 ; 0)\).
    Calculez les distances \(AB\), \(BC\) et \(CA\) ;
    Donnez les résultats sous la forme \(a\sqrt{5}\) où \(a\) est un nombre entier positif.

  • Question 3

    On a : \(AB = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}\) cm,
    \(AC = \sqrt{125} = 5\sqrt{5}\) cm et
    \(BC = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}\) cm.
    En déduire la nature du triangle \(ABC\). Justifiez votre réponse.

  • Question 4

    \(AB = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}\) cm,
    \(AC = \sqrt{125} = 5\sqrt{5}\) cm et
    \(BC = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}\) cm.
    Calculez l'aire du triangle \(ABC\).

  • Question 5

    \(AB = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}\) cm,
    \(AC = \sqrt{125} = 5\sqrt{5}\) cm et
    \(BC = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}\) cm.
    Calculez le périmètre du triangle \(ABC\), donnez le résultat sous la forme \(a\sqrt{5}\), puis la valeur arrondie au dixième de ce résultat.

  • Question 6

    \(A(6 ; 5), B(2 ; -3)\) et \(C(-4 ; 0)\).
    On considère le cercle circonscrit au triangle \(ABC\). Précisez la position de son centre \(E\) en justifiant la réponse. Calculez les coordonnées de ce point.

  • Question 7

    On a : \(E\) \((1 ; \dfrac{5}{2})\) et \(A(6 ; 5)\)
    Déterminez la valeur exacte du rayon de ce cercle.

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