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ENSEMBLE DES RÉELS R, INTERVALLES (Accès libre)

INTERSECTIONS ET RÉUNIONS D'INTERVALLES - EXEMPLES

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Intersections et réunions d'intervalles - exemples

 

Définitions

1) L'intersection de deux intervalles $I$ et $J$ contient tous les éléments qui appartiennent à la fois à $I$ et à la fois à $J$.

Elle est notée $I \cap J$ et se lit $I$ inter $J$. 

 

2) La réunion de deux intervalles $I$ et $J$ contient tous les éléments qui appartiennent à $I$ ou bien à $J$ ou bien à la fois à $I$ et à la fois à $J$.

Elle est notée $I \cup J$ et se lit $I$ union $J$. . 

 

Méthode :

Considérons les deux intervalles suivants $I = [-5, 4]$ et $J = ]- \infty, 2]$ que l'on peut représenter sur un graphique.

intersection__reunion_intervalle 

 La représentation graphique permet de visualiser les notions d'intersection et de réunion. 

 

Ainsi l'intersection correspond aux abscisses où les deux zones hachurées sont représentées : $I \cap J = [-5, 2]$. 

Enfin, la réunion correspond aux abscisses où au moins une zone hachurée est représentée : $I \cup J = ]- \infty, 4]$.