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NOTATION VALEUR ABSOLUE, DISTANCE ENTRE DEUX NOMBRES RÉELS

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VALEUR ABSOLUE : DISTANCE ENTRE DEUX NOMBRES

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La valeur absolue - Distance entre deux nombres 

 

Définition : Valeur absolue

 

La valeur absolue d'un nombre $x$ se note $|x|$ et rend ce nombre positif. 

Ainsi, si le nombre est positif, la valeur absolue du nombre est lui même.

Si le nombre est négatif, la valeur absolue est l'opposé de ce nombre. 

On notera alors $\left \{ \begin{array}{l} |x| = x \text{ si } x \geq 0 \\ |x| = - x \text{ si } x \leq 0 \\ \end{array} \right.$

 

Exemples :

$|3| = 3$ car $3>0$

$|-2| = -(-2) = + 2$ car $-2 < 0$

$|\pi - 4 | = -(\pi - 4) = 4  - \pi$ car $\pi - 4 < 0$ en utilisant la calculatrice. 

 

Distances

 

La distance entre deux nombres est toujours positive, on utilise donc la valeur absolue pour s'assurer de la positivité de nos calculs. 

distance_entre_deux_nombres

 

Exemples

On peut calculer des distances à l'origine. 

Cette distance correspond à la valeur absolue de l'abscisse du nombre.

Ainsi, $|OA| = |4| = 4$ et $|OB| = |-3| = 3$.

 

Inégalités et valeurs absolues

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