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L'INCONTOURNABLE DU CHAPITRE

Exercice - Le grand classique des probabilités



L'énoncé

Exercice - Le grand classique des probabilités

Une usine fabrique des lecteurs MP3. À l’issue de la chaîne de montage, les lecteurs sont testés (mais le test n’est pas infaillible). On sait que :

  • 5% des lecteurs sont défectueux.
  • 7% des lecteurs sont rejetés lors du test.
  • 90% des lecteurs ne sont ni défectueux, ni rejetés lors du test.

On choisit au hasard un lecteur construit par l’usine. On note : \(R\) et \(D\) les événements :
\(R\) : " le lecteur est rejeté lors du test ", (et son contraire).
\(D\) : " le lecteur est défectueux", (et son contraire).


  • Question 1

    Modélisez la situation en complétant le tableau à double entrée ci-dessous :

      \(D\) \(\bar D\) Total
    \(R\)      
    \(\bar R\)      
    Total     100
  • Question 2
      \(D\) \(\bar D\) Total
    \(R\) 2 5 7
    \(\bar R\) 3 90 93
    Total 5 95 100


    Déterminez les probabilités des événements \(R\) et \(D\).

  • Question 3
      \(D\) \(\bar D\) Total
    \(R\) 2 5 7
    \(\bar R\) 3 90 93
    Total 5 95 100


    Définissez par une phrase l'événement \(\overline{R}\) sans utiliser de négation puis déterminez \(P(\overline{R})\).

  • Question 4
      \(D\) \(\bar D\) Total
    \(R\) 2 5 7
    \(\bar R\) 3 90 93
    Total 5 95 100


    Définissez par une phrase l'événement \( R \cap D\) puis déterminez \(P(R \cap D)\).
    Déduisez-en \(P(R \cup D)\). Justifiez.

  • Question 5

    Déterminez la probabilité des événements suivants :

    \(A\) : "le lecteur n'est pas défectueux."

    \(B\) : "le lecteur nest pas défectueux et il est rejeté par le test."

  • Question 6
      \(D\) \(\bar D\) Total
    \(R\) 2 5 7
    \(\bar R\) 3 90 93
    Total 5 95 100


    Le test n'est pas fiable s'il rejette un lecteur non défectueux ou s'il ne rejette pas un lecteur défectueux.

    Soit \(E\) l'événement : "le test n'est pas fiable".

    Déterminez la probabilité de \(E\).

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