Seconde Générale > Mathématiques > Vecteurs, coordonnées > Déterminant de deux vecteurs
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Définition :
Soit $(\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j})$ une base orthonormée,
Soient $\overrightarrow{u} \left ( \begin{array}{c} x_1 \\ y_1 \end{array} \right )$ et $\overrightarrow{v} \left ( \begin{array}{c} x_2 \\ y_2 \end{array} \right )$ deux vecteurs exprimés dans cette base,
On appelle déterminant des deux vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ le réel $x_1y_2 - y_1x_2$.
On note $Det(\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}) = \left | \begin{array}{cc} x_1 & x_2 \\ y_1 & y_2 \end{array} \right | = x_1y_2 - y_1x_2$
Exemples :
$Det(\overrightarrow{i}, \overrightarrow{i}) = \left | \begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{array} \right | = 1 \times 0 - 0 \times 1 = 0$
$Det(\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}) = \left | \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right | = 1 \times 1 - 0 \times 0 = 1$
Définition :
Deux vecteurs non nuls $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont colinéaires signifie qu'il existe un réel $k$ tel que $\overrightarrow{u} = k\overrightarrow{v}$.
Si $k>0$, les vecteurs ont le même sens, si $k<0$ les vecteurs sont de sens opposé.
Exemple avec $k=-3$
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