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LE TRANSCODAGE

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Le transcodage est l’opération qui permet de transcoder une base dans une autre base. Le nombres en informatique sont codés en base binaire. On s'intéresse ici au passage de la base binaire à la base décimale, mais aussi au passage à la base hexadécimale, base très utilisée en informatique.

 

I. Conversion binaire-décimal

 

L’objectif est de transcrire un nombre sous forme binaire en un nombre sous forme décimale.

Prenons un mot binaire quelconque codé sur 4 bits (on rappelle que dans un mot binaire, il y a deux parties importantes, les bits de poids faible situés à droite du nombre et les bits de poids forts situés à gauche du nombre). Les bits de poids faible représentent le début du mot binaire de la même manière qu’un décimal : les chiffres se situant le plus à droite sont les chiffres avec le moins de valeur, car ils commencent par les unités, puis les dizaines, puis les centaines.

Ainsi, de la même manière qu’en décimal, les unités correspondent à $10^0$, les dizaines à $10^1$, les centaines à $10,$ en binaire, le comptage se fait par rapport aux puissance de deux. Par exemple, $514$ correspond à $4\times 10^0+1\times 10^1+5\times 10^2$.

Le chiffre binaire 0110, en lisant de la droite vers la gauche, correspond donc à $0\times 2^0+1\times 2^1+1\times 2^2+0\times 2^3=6$.

 

Méthode

Lorsque l’on dispose d’un nombre binaire que l’on veut retranscrire en décimal, on additionne aux bits restants le produit de la valeur du bit (1 ou 0, auquel cas on n'additionne rien) et de la puissance de 2 correspondant au rang du bit. Ainsi, si le cinquième bit vaut 1, cela revient à ajouter $1\times 2^5$ (de la même manière que si le cinquième chiffre en décimal vaut 6, cela revient à ajouter $6\times 10^5$).

La formule générale pour transcrire un nombre binaire en nombre décimal devient donc :

Binaire : $B_n...B_2B_1B_0$ avec $B_0,B_1,B_2…$ la valeurs $0$ ou $1$ des bits aux rangs $0,1,2.$

Décimal : $B_n\times 2^n+...+B_2\times 2^2+B_1\times 2^1+B_0\times 2^0$

On remarque que pour transcoder les nombres binaires, il est plus simple de connaître les puissances de deux, au moins les premières : 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, etc. La conversion revient donc à additionner des puissances de deux.

 

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