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BOOST MATHS - RÉCIPROQUE DE THALÈS

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Réciproque du théorème de Thalès

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Réciproque du théorème de Thalès

 

 

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Théorème :

 

Si $O, E, G$ d'une part et $O, F, H$ d'autre part sont alignés dans le même ordre

et si $\dfrac{OE}{OG} = \dfrac{OF}{OH}$

Alors les droites $(EF)$ et $(GH)$ sont parallèles

 

Exemple :

 

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Démontrer que les droites $(DE)$ et $(FG)$ sont parallèles. 

On commence donc par calculer de manière distincte $\dfrac{OG}{OD}$ et $\dfrac{OF}{OE}$.

Ainsi :

$\dfrac{OG}{OD} = \dfrac{5}{7}$.

De même, 

$\dfrac{OF}{OE} = \dfrac{3}{4,2} $

$\dfrac{OF}{OE} = \dfrac{30}{42} $

$\dfrac{OF}{OE} = \dfrac{5}{7}$.

Il ne faut pas donner les résultats sous forme approchée car il ne sera plus possible de comparer les deux fractions : il faut donc écrire le résultat sous la forme d'une fraction irréductible. 

Donc, $\dfrac{OG}{OD} = \dfrac{OF}{OE}$.

$O, D, G$ d'une part et $O, E, F$ d'autre part sont alignés dans le même ordre.

Conclusion, d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites $(DE)$ et $(FG)$ sont parallèles.