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BOOST MATHS - PROPRIÉTÉS DES PARALLÉLOGRAMMES

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Parallélogramme : propriétés

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Parallélogramme - propriétés

 

I) Propriétés d'un parallélogramme

Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors :

  • ses côtés opposés sont parallèles (par définition)
  • ses côtés opposés ont la même longueur 
  • ses diagonales se coupent en leurs milieux

 

Exemple :

Si $ABCD$ est un parallélogramme, alors :

$(AB)//(CD)$ et $(BC)//(AD)$ car ses côtés opposés sont parallèles

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 $AD = BC$ et $AB = CD$ car ses côtés opposés ont la même longueur 

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Les diagonales sont les segments $[AC]$ et $[BD]$.

Leur point d'intersection $I$ est le milieu des deux segments. Ce point est le centre de symétrie du parallélogramme.

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II) Démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme 

 

Pour démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme, il s'agit de vérifier que le quadrilatère vérifie une seule des propriétés suivantes :

 

1) Les côtés opposés sont parallèles deux à deux

Exemple : si $(IJ)//(LK)$ et $(IL)//(JK)$ alors, $IJKL$ est un parallélogramme.

 

2) Les côtés opposés sont de même longueur deux à deux

Exemple : si $IJ = LK$ et $JK = IL$ alors $IJKL$ est un parallélogramme.

 

3) Deux côtés opposés sont parallèles et de même longueur

Exemple : si $IJ = LK$ et $(IJ)//(LK)$ OU $IL = JK$ et $(IL)//(JK)$ alors $IJKL$ est un parallélogramme.

 

4) Les diagonales se coupent en leur milieu.

Exemple : si $P$ est le point d'intersection des diagonales $[IK]$ et $[JL]$ et les coupent en leur milieu, alors $IJKL$ est un parallélogramme.

 

Conclusion : La propriété à utiliser dépendra donc de l'exercice et des données dont on dispose.