Seconde > Mathématiques > Calcul littéral > Stage - Moyenne géométrique et arithmétique

STAGE - MOYENNE GÉOMÉTRIQUE ET ARITHMÉTIQUE

Exercice - Comparaison des moyennes géométriques et arithmétiques.



L'énoncé

On a un demi-cercle de diamètre $[AB]$. $C$ est un point du demi-cercle et $O$ est le milieu de $[AB]$.

On a la hauteur $[CH]$ issue de $C$ dans le triangle $ABC$.

On pose $AH = a$ et $BH = b$.


  • Question 1

    Tracer la figure.

  • Question 2

    Exprimer $AB$ en fonction de $a$ et de $b$.

    Exprimer la longueur de l'arc de cercle $\overset{\frown}{AB}$ en fonction de $a$ et de $b$.

  • Question 3

    En déduire $OC$. 

  • Question 4

    On trace un demi-cercle de centre $O$ et de rayon $[OH]$. Son diamètre est $[HE]$.

    Exprimer $OH$ et $CH$ en fonction de $a$ et $b$.  

  • Question 5

    On a : $OC =\dfrac{a+b}{2}$ et $CH = \sqrt{ab}$.

    Conclure en comparant les moyennes géométriques et arithmétiques des réels $a$ et $b$.

La correction et les astuces de cet exercice t'intéressent ?

Accède librement à l'ensemble des contenus, aux astuces et aux corrections des exercices en t'abonnant sur Les Bons Profs. Clique ici pour démarrer l'abonnement.