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RACINES CARRÉES

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Simplifier avec des racines carrées

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Simplifier avec des racines carrées

 

Afin de simplifier des expressions avec radical, on utilise les carrés "parfaits", qui sont les carrés des nombres entiers.

carrés parfaits  4   9  16 25 36 49 64 81 100 121 144
racine carrée 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

 

Il faut donc faire apparaitre un carré parfait le plus grand possible lors de la décomposition en produits du nombre dont on calcule la racine carrée, en utilisant la calculatrice pour le trouver.

 

Calculons par exemple $\sqrt{48}$.

$\sqrt{48} = \sqrt{3 \times 16}$.

Or la racine carrée d'un produit est égale au produit des racines. Ainsi :

$\sqrt{48} = \sqrt{3} \times \sqrt{16}$. 16 étant un carré parfait, il est facile de connaitre sa racine carrée.

Donc, $\sqrt{48} = 4 \sqrt{3}$. 

 

Calculons de même $\sqrt{75}$.

$\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} $

$\sqrt{75}= \sqrt{25} \times \sqrt{3} $

$\sqrt{75}= 5 \sqrt{3}$. 

 

Ainsi, calculer $\sqrt{48} + \sqrt{75}$ est beaucoup plus facile.

On trouve $\sqrt{48} + \sqrt{75} = 4 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} = 9 \sqrt{3}$.