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L'INCONTOURNABLE DU CHAPITRE

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Équations de droites - Définition

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Équations de droites 

 

Définition:

 

On se place dans le plan muni d'un repère.

Toute droite du plan possède une équation de la forme :


$x = k$ si il s'agit d'une droite parallèle à $(Oy)$, où $k$ est un réel

$y = ax + b$ si il s'agit d'une droite sécante à $(Oy)$ : c'est l'équation réduite de la droite.


$a$  est un réel correspondant au coefficient directeur de la droite, il donne l'inclinaison de la droite.

$b$  est un réel correspondant à l'ordonnée à l'origine, c'est à dire l'ordonnée du point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées. 

 

Exemple : 

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La droite $(d_1)$ est parallèle à l'axe des ordonnées. Son équation est donc de la forme $x = k$. Ainsi $k$ correspond à la valeur de l'abscisse. Tous les points de la droite ont même abscisse : $-2$, alors que leurs ordonnées sont variables. Ainsi, $x = -2$. 

Un point quelconque appartenant à la droite $(d_2)$ a pour ordonnée 3, et une abscisse quelconque : l'équation réduite de cette droite est donc $y = 3$. Il s'agit d'une équation réduite car on peut écrire cette équation comme $y = 0\times x + 3$. 

La droite $(d_3)$ a une équation de la forme $y = ax + b$ mais il n'est pas possible de déterminer $a$ et $b$ car on ne dispose d'aucune donnée pour cette droite. Il faudrait au moins les coordonnées de deux points.

 

Droites parallèles 

 

Considérons deux droites $(\Delta)$ et $(\Delta ')$ d'équations réduites :

$\Delta : y = ax+b$

$\Delta' : y = a'x+b'$

Les droites $(\Delta)$ et $(\Delta ')$ sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur,

Autrement dit $(\Delta) // (\Delta ') \iff a =a'$

 

Si les deux droites ont une équation de la forme 

$\Delta : x = k$

$\Delta' : x = k'$

alors elles sont parallèles.