FONCTIONS, IMAGES, ANTÉCÉDENTS

Notions de fonctions

Découvrir les fonctions

On se place dans une salle et on mesure la température durant plusieurs heures.

Pour introduire la notion de fonction, on peut tout d'abord se demander quel graphique représente le mieux l'évolution de la température au cours du temps. 

a)

Cette représentation graphique ne peut convenir car pour un même temps correspond deux valeurs différentes de températures. 

Un nombre admet une unique image par une fonction. 

b)

Cette représentation ne peut convenir car aux alentours de 4 heures, il y a plusieurs valeurs possibles de températures.

c)

Cette représentation est un nuage de points et ne correspond pas à une fonction définie sur un intervalle réel mais sur les entiers naturels.

d)

Cette représentation convient : il s'agit donc d'une fonction, à un point est associé une image.

En d'autres termes, pour un point sur l'axe des abscisses correspond un unique point sur l'axe des ordonnées.

Définition

Une fonction est notée :

$\begin{array}{ccccc}
& & I & \to & J \\
f & : & x & \mapsto & f(x) \\
\end{array}$, qui signifie qu'il est associé à un nombre $x$ son image $f(x)$ par la fonction $f$. $I$ et $J$ sont deux intervalles. 

Le nombre $x$ s'appelle la variable. Dans les exemples précédents, la variable était le temps. 

On dit que l'on exprime $f(x)$ en fonction de $x$ : dans les exemples, on a exprimé la température en fonction du temps.

Ce qui vient après "en fonction de" est toujours placé sur l'axe des abscisses. 

L'ensemble de définition est l'ensemble des valeurs pour lesquelles la fonction existe et est noté $D$ ou $D_f$.