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RAISONNEMENT MATHÉMATIQUE

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Condition nécessaire, condition suffisante

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Condition nécessaire, condition suffisante

 

Condition nécessaire

 

Il s'agit d'une notion difficile. On considère un exemple pour la présenter.

"Si $ABCD$ est un carré, Alors il a 4 angles droits"

Notons : $P$ : "$ABCD$ est un carré" et $Q$ :  "il a 4 angles droits".

On peu ainsi noter

$P \Rightarrow Q$, qui signifie que $P$ implique $Q$ ou encore si $P$ alors $Q$.

 

On cherche une des conditions pour que $P$ soit vraie, c'est à dire, pour que $ABCD$ soit un carré : il faut absolument que $Q$ soit vraie aussi, c'est à dire que $ABCD$ ait 4 angles droits.

En effet, si $ABCD$ n'a pas 4 angles droits, d'après la contraposée de la propriété, il ne peut être un carré. 

Ainsi, pour que $P$ soit vraie, il faut que $Q$ le soit.

$Q$ est donc une condition nécessaire à $P$

 

Condition suffisante

 

On peut également chercher une condition pour que $Q$ soit vraie, c'est à dire que $ABCD$ ait 4 angles droits.

Pour cela, $ABCD$ peut être un carré, c'est à dire qu'il suffit que $ABCD$ soit un carré.

$P$ est donc une condition suffisante à $Q$. 

 

Enfin, pour que $ABCD$ ait 4 angles droits, il ne faut pas que $ABCD$ soit uniquement un carré, cela signifie que si $ABCD$ est un rectangle, alors il possède aussi 4 angles droits. 

En conclusion, une condition nécessaire s'exprime avec "il faut que", alors qu'une condition nécessaire s'exprime avec "il suffit que"