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L'INCONTOURNABLE DU CHAPITRE

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Moyenne pondérée

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Moyenne pondérée

 

On considère deux séries statistiques différentes et on cherche à déterminer la moyenne pondérée de ces deux séries.

 

Série 1

 Valeurs $x_i$ 2 3 4 5 Total
 Effectifs  11 7 8 4 30
 Fréquences en % 37 23 27 13 100

Il existe deux méthodes pour calculer la moyenne pour ce type de série. Cela dépendra des attentes de l'énoncé, selon qu'il s'agisse d'effectuer les calculs à partir des effectifs ou des fréquences.

Avec les effectifs :

La moyenne est calculée avec la formule suivante :

$ \overline{x} = \dfrac{2\times 11 + 3 \times 7 + 4 \times 8 + 5 \times 4}{30}$,

Le numérateur correspond à la somme des produits des valeurs par les effectifs, et le dénominateur est égal à l'effectif total. 

On trouve alors $\overline{x} \approx 3,17$.

L'interprétation et l'arrondi dépendront de l'exercice. Si il s'agissait par exemple du nombre de livres lus dans une école, on préférera arrondir à l'unité. 

 

Avec les fréquences : 

La moyenne est calculée ici avec la formule suivante :

$ \overline{x} = \dfrac{2\times 37 + 3 \times 23 + 4 \times 27 + 5 \times 13}{100}$,

Le numérateur correspond à la somme des produits des valeurs par les fréquences, et le dénominateur est égal à la fréquence total. 

On trouve alors $\overline{x} \approx 3,16$.

 

Série 2

On s'intéresse maintenant à une série statistique regroupée par classe.

 Valeurs  $[0; 2[$ $[2; 4[$ $[4; 6[$ Total
 Effectifs  10 13 7 30
 Centre de la classe 1 3 5  

Cela peut par exemple représenter le nombre de livres lu dans une école.

Ainsi, 10 élèves ont lu entre 0 et 2 livres. Cela signifie qu'en moyenne, 10 élèves ont lu 1 livre.

Le centre de la classe correspond au milieu des intervalles de valeurs. 

On effectue donc le calcul suivant pour trouver la moyenne de cette série statistique :

$ \overline{x} = \dfrac{1\times 10 + 3 \times 13 + 5 \times 7}{30}$,

le numérateur correspond à la somme des produits des valeurs par les centres des classes, et le dénominateur est égal à l'effectif total. 


On trouve alors $\overline{x} \approx 2,8$.