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STAGE - VECTEURS, COORDONNÉES, COLINÉARITÉ

Exercice - Vecteurs et quadrilatères



L'énoncé

Exercice - Vecteurs et quadrilatères

Le plan est rapporté à un repère orthonormé \((O, I, J)\). On considère les points \(A(4 ; 4), B(7 ; 5)\) et \(C(8 ; 2)\).


  • Question 1

    Placez les points \(A\), \(B\) et \(C\) sur une figure.

  • Question 2

    \(A(4 ; 4), B(7 ; 5)\) et \(C(8 ; 2)\).

    Calculez les longueurs \(AB\), \(AC\) et \(BC\).

  • Question 3


    \(AB = \sqrt{10}\) cm, \(AC = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\) et \(BC = \sqrt{10}\) cm.

    Démontrez que le triangle \(ABC\) est isocèle et rectangle.

  • Question 4

    Placez, sur la figure, le point \(D\) tel que \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\).

  • Question 5



    On sait que : \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\) et que le triangle \(ABC\) est rectangle et isocèle en \(B\).

    Quelle est la nature du quadrilatère \(ABCD\) ? Justifiez votre réponse.

  • Question 6

    \(A(4 ; 4), B(7 ; 5)\) et \(C(8 ; 2)\)

    Sachant que : \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}\), déterminez les coordonnées du point \(D(x_D;y_D)\).

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