Seconde > Physique-Chimie > Mouvement et interactions > Le principe d’inertie

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Variation de la vitesse et forces : la contraposée du principe d'inertie

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Variation de la vitesse et forces : la contraposée du principe d'inertie

 

I. Principe d’inertie

 

Pour rappel, dans une situation où un mobile est en mouvement rectiligne uniforme (MRU) ou immobile, cela implique que les forces se compensent (la somme vectorielle des forces vaut le vecteur nul), ou qu’aucune force ne s’applique sur le système. L’inverse est vraie aussi : si aucune force ne s’applique ou si les forces se compensent, alors le système est en mouvement rectiligne uniforme ou alors immobile.

 

II. Conséquence du MRU

 

Voici un schéma d’un mouvement rectiligne uniforme : 

 

variation-vitesse

 

Un système rectangulaire est en MRU vers la droite. Cela veut dire que c’est une trajectoire rectiligne à vitesse constante.

On a quatre instants : $t=0\ s, 1\ s, 2 \ s, 3 \ s.$ A chaque fois, il y a une seconde entre chaque étape donc cela veut dire que la distance entre chaque boîte est la même. La vitesse à chaque instant est la même car nous sommes dans le cas d’un MRU. Le vecteur vitesse a la même direction, car c’est un mouvement rectiligne.

Si le vecteur $\overrightarrow{v_1}$ était un peu vers le haut, le mobile serait en train de monter et ce ne serait pas un mouvement rectiligne.

On a alors : $\overrightarrow{v_0} = \overrightarrow{v_1} = \overrightarrow{v_2} = \overrightarrow{v_3}$.

Le vecteur variation de vitesse $\Delta\overrightarrow{v}$ vaut $\overrightarrow{v_{après}}-\overrightarrow{v_{avant}}$.

Si on prend $\Delta \overrightarrow{v} (t=0)=\overrightarrow{v_1} - \overrightarrow{v_0} = \overrightarrow{0}$.

On a également à t = 1 s, $\Delta\overrightarrow{v} (t=0)=\overrightarrow{v_2} - \overrightarrow{v_1} = \overrightarrow{0}$.

De manière générale, peu importe le temps où l’on calcule $\Delta \overrightarrow{v}$, $\overrightarrow{v} = \overrightarrow{0}$.

On peut donc en conclure qu’un MRU implique $\Delta \overrightarrow{v} = \overrightarrow{0}$.

S’il est immobile, c’est encore plus simple puisque sa vitesse est toujours nulle donc $\Delta \overrightarrow{v} = \overrightarrow{0}$. Réciproquement, si $\Delta \overrightarrow{v} = \overrightarrow{0}$, on se trouve dans un MRU.

 

III. Contraposée du principe d’inertie

 

Si $ \Delta \overrightarrow{v} \ne \overrightarrow{0},$ alors les forces qui s’appliquent sur le système ne se compensent plus. C’est la contraposée du principe d’inertie.

Réciproquement, si les forces qui s’appliquent sur un système ne se compensent pas alors $\Delta \overrightarrow{v} \ne \overrightarrow{0}$.

 

Exemple : la chute libre

chute-libre

On prend un homme qui saute d’un avion, et, la seule force qui l’attire est le poids. On a négligé les forces de l’air. Le poids est une force d’attraction vers le bas. Puisqu’il n’y a qu’une force, il n’y a pas moyen de compenser. On se trouve bien dans la contraposée du principe d’inertie.

Comme il n’y a qu’une force, qui ne se compense pas avec elle-même alors $\Delta\overrightarrow{v} \ne \overrightarrow{0}$. Cela veut dire que le vecteur vitesse évolue avec le temps puisque la différence des vecteurs vitesse est différente de $0.$

En effet, si on regarde ce qui se passe dans la chute, à $t = 0 \ s$ c’est le moment où l’homme quitte l’avion. Sa vitesse est encore nulle. Il n’a pas encore commencé à tomber. Une seconde plus tard, il a pris de la vitesse : on l’appelle $\overrightarrow{v_1}$. Deux secondes plus tard, il a pris encore de la vitesse : c’est $\overrightarrow{v_2}$.Quand il tombe, il accélère. La flèche est plus grande.

On va s’intéresser aux $\Delta\overrightarrow{v}.$

Au début, $\Delta\overrightarrow{v} = \overrightarrow{v_1}-\overrightarrow{v_0} \ne \overrightarrow{0}$.

Les deux vecteurs ne se compensent pas car il ne reste que $\overrightarrow{v_1}.$

Donc c’est bien différent du vecteur nul. A l’étape suivante, la différence des deux vecteurs m’en donne un autre. Donc, on n’a pas non plus un vecteur nul. En conclusion, ce que l’on avait prévu avec la contraposée du principe d’inertie est tout à fait exact.