Seconde > Physique-Chimie > Ondes et signaux > Dispersion et réfraction de la lumière

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Loi de Snell-Descartes

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Loi de Snell-Descartes

 

I. Définitions

 

L’indice de réfraction d’un milieu donné est noté $n.$ Les milieux sont l’air, l’eau, le verre, le cristal, etc. Chaque milieu qui va pouvoir être traversé par la lumière possède un indice de réfraction.

Il est défini comme étant : $n = \dfrac{c}{v}$.

Avec $c$ la vitesse de la lumière dans le vide ($3,00 \times 10^8 \ m/s$) et $v$ la vitesse de la lumière dans un milieu donné (donnée dans les exercices).

Le dioptre est la surface de séparation entre deux milieux. On imagine une pièce avec de l’air et une fenêtre. La surface de la fenêtre va séparer l’air du verre de la fenêtre : c’est le dioptre. De l’autre côté de la vitre, il y a de nouveau un dioptre entre le verre et l’air extérieur.

La normale est une perpendiculaire.

 

II. Première loi de Snell-Descartes

 

snell-descartes

 

Ce schéma est très important, il faut le connaître et savoir le redessiner. Il est valable pour les deux lois. Dans ce schéma, le trait horizontal est le dioptre. C’est une surface qui sépare les deux milieux (au-dessus et en dessous). Le milieu du dessus s’appelle milieu 1 et celui du dessous milieu 2. Ils sont respectivement caractérisés par leur indice de réfraction $n_1$ et $n_2.$

On envoie un rayon lumineux dans le milieu homogène 1. Le rayon va en ligne droite : c’est le rayon incident. Lorsqu’il arrive au dioptre, il se passe le phénomène de réfraction. Si le rayon est réfracté, c’est qu’il est dévié dans le milieu 2. Le milieu 2 étant aussi un milieu homogène, alors le rayon va aussi en ligne droite. L’angle que le rayon fait avec la normale (perpendiculaire au dioptre) est appelé $i_2.$

L’angle $i_2$ est l’angle de réfraction, tandis que l’angle $i_1$ est l’angle d’incidence.

Il existe une autre possibilité : le rayon peut être réfléchi, il repart du même côté. $r$ est l’angle entre le rayon et la normale : on l'appelle l'angle de réflexion.

 

Pourquoi les angles se situent entre les rayons et la normale ?

C’est une définition à connaître ! Il peut y avoir soit réflexion, soit réfraction, soit les deux en même temps. La première loi de Snell-Descartes dit que le rayon réfracté et le rayon incident sont dans le plan d’incidence. Le plan d’incidence est le plan formé par la normale et le rayon incident. Deux droites engendrent un plan car elles sont contenues dans ce plan.

 

III. Deuxième loi de Snell-Descartes

 

Concernant le rayon réfléchi, la deuxième loi de Snell-Descartes indique que $i_1 = r$.

Concernant le rayon réfracté, on a : $n_1\times sin (i_1) = n_2\times sin (i_2)$. La fonction sinus est sur la calculatrice. On prend toujours le sinus d’un nombre.

 

Exemple 1

$n_1 = 1,0 \ ;\ n_2 = 1,3 \ ; \ i_1 = 30°.$ Que vaut $i_2$ ?

Dans un premier temps, on calcule le sinus de l’angle $i_2 : sin(i_2) = \dfrac{n_1}{n_2} \times sin(i_1) \approx 3,8.10^{-1}$

Attention car l’angle est en degré ! Il peut être en radian ou en degré, mais il ne faut pas oublier de l’intégrer dans la calculatrice. On va pouvoir maintenant calculer $i_2.$ On doit utiliser la fonction arcsinus.

On a alors : $i_2 = arcsin(3,8.10^{-1}) = 22°$

 

Exemple 2

On a $n_1 = 1,3 \ ; \ n_2 = 1,0.$ Que vaut l’angle d’incidence limite $i_1$ ?

C’est quelque chose de récurrent qui pourra se retrouver en exercices. C’est un angle particulier qui correspond au moment où l’angle de réfraction correspond à un angle de 90°. C’est l’étape juste avant qu’il y ait réflexion totale.

 

snell-descartes2

 

Si jamais on éclaire cette surface d’un rayon qui descend bien verticalement, il ne sera pas dévié. Quand $i_1 = 0, sin(i_1) = 0$ donc $sin(i_2) = 0$ et $i_2 = 0.$

Quand un rayon a un certain angle, il va être dévié, de plus en plus jusqu’à atteindre l’horizontale. On ne peut pas aller au-delà de l’horizontale donc on passe dans la réflexion : c’est la réflexion totale. Quel est cet angle limite où l’on va passer du phénomène de réfraction au phénomène de réflexion ?

Il faut se servir du schéma (voir les notations).

On isole $sin(i_{1,limite}) \ : \ sin(i_{1,limite}) = \dfrac{n_2}{n_1}\times sin(90°) = \dfrac{n_2}{n_1} \approx 7,7.10^{-1}$

$i_{1,limite} = arcsin(7,7.10^{-1}) = 50°$