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ANNALE - FONCTION CONVEXE ET EXPONENTIELLE

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ÉTUDE DE LA CONVEXITÉ D'UNE FONCTION

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Étude de la convexité d'une fonction

 

Il existe deux principaux théorèmes permettant d'étudier l'éventuelle convexité ou concavité d'une fonction.

 

Théorème 1 :

 

Soit $f$ une fonction dérivable sur $I$,

1) $f$ est convexe sur $ I \ \iff \ f'$ est croissante sur $I$

2) $f$ est concave sur $ I \ \iff \ f'$ est décroissante sur $I$

Pour étudier la convexité d'une fonction, il suffit d'étudier les variations de sa dérivée.

 

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