Terminale Economique et Sociale > Mathématiques > Dérivabilité et études de fonctions > Dérivées de fonctions

DÉRIVÉES DE FONCTIONS

Exercice d'application


Dérivabilité et études de fonctions

  • Exercice : Fonctions, dérivation

    Une entreprise produit de l'arôme naturel de lavande. Une étude des coûts de production l'amène à estimer que ces coûts peuvent être modélisés par la fonction :

    $C(x) =0,15x^3−3,15x^2+18,522x+12$  

    Où $x$ est la quantité produite (en litres), et $C(x)$ est le prix exprimé en euros.

    On définit le coût marginal $C_m$ comme étant la dérivée de $C$.

    1) Etude du coût marginal

    a) Donner l'expression du coût marginal $C_m(x)$.

    b) Etudier le sens de variation du coût marginal sur l'intervalle $[0 ; +\infty[$.

    c) Calculer la limite du coût marginal en $+\infty$.

    d) Etudier le signe du coût marginal sur l'intervalle $[0 ; +\infty[$

    2) Etude du coût de production

    a) Etudier le sens de variation du coût de production sur l'intervalle $[0 ; +\infty[$.

    b) Calculer la limite du coût de production en $+\infty$.

La correction et les astuces de cet exercice t'intéressent ?

Accède librement à l'ensemble des contenus, aux astuces et aux corrections des exercices en t'abonnant sur Les Bons Profs. Clique ici pour démarrer l'abonnement.