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THÉORÈME DES VALEURS INTERMÉDIAIRES

Exercice - Théorème des valeurs intermédiaires



L'énoncé

Soit \(f\) une fonction définie et continue sur \(I = [-4;1]\).
\(f(x)= x^3 + 6x^2 +9x +3\)

Le tableau de variations de $f$ est le suivant :

Tableau de variation de f

On admettra que les variations représentées sont strictes, c'est-à-dire que la fonction est soit strictement croissante, soit strictement décroissante sur les intervalles représentés.


  • Question 1

    En justifiant votre réponse, déterminer le nombre de solutions de l'équation \(f(x) = 2\) dans \(I\).

  • Question 2

    Justifier que l'équation \(f(x) = 4\) admet une solution unique, \(\alpha\), dans l'intervalle \(I\).

  • Question 3

    Déterminer un encadrement de \(\alpha\) entre deux entiers consécutifs (en justifiant votre réponse).

  • Question 4

    Déterminer une valeur approchée par excès de \(\alpha\) au millième près (en justifiant votre réponse).

  • Question 5

    On admet que l'équation \(f(x) = 0\) admet une solution unique \(\beta\) dans \([-3 ; -1]\).
    Déterminer un encadrement de \(\beta\) à \(10^{-2}\) près (en justifiant la réponse).

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