Terminale Economique et Sociale > Mathématiques > Dérivabilité et études de fonctions > L'incontournable du chapitre
On considère le polynôme $P$ définie sur $\mathbb{R}$ par
$P(x) = 4x^3 + 4x^2 - 9x +1$
Trouver une racine évidente $\alpha$ de $P(x)$. On pourra tester $1;2;-1;-2$
Déterminer alors une fonction polynôme $Q$ du second degré telle que $P(x) = (x - \alpha ) \times Q(x)$
En déduire les solutions de l'équation $P(x) = 0$
Puis dresser le tableau de signe de $P$.
Tracer le graphe $C_P$ de la fonction $P$.
Étude d'une autre fonction
On considère maintenant la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^2-3x+1$.
Donner la forme canonique de $f(x)$.
Expliquez comment obtenir la courbe $C_f$ de $f$ à partir de celle de la fonction carrée et donner son minimum.
Trouver par le calcul les points d'intersection de $C_f$ avec l'axe des abscisses ($Ox$).
Tracer $C_f$ avec soin sur le graphique.
Lire graphiquement les valeurs approchées des points d'intersection des deux courbes $C_f$ et $C_P$.
Retrouver ce résultat par le calcul.