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L'INCONTOURNABLE DU CHAPITRE

Exercice - Intersection de deux courbes



L'énoncé

On considère le polynôme $P$ définie sur $\mathbb{R}$ par

$P(x) = 4x^3 + 4x^2 - 9x +1$


  • Question 1

    Trouver une racine évidente $\alpha$ de $P(x)$. On pourra tester $1;2;-1;-2$

  • Question 2

    Déterminer alors une fonction polynôme $Q$ du second degré telle que $P(x) = (x - \alpha ) \times Q(x)$

  • Question 3

    En déduire les solutions de l'équation $P(x) = 0$

  • Question 4

    Puis dresser le tableau de signe de $P$.

  • Question 5

    Tracer le graphe $C_P$ de la fonction $P$.

  • Question 6

    Étude d'une autre fonction

    On considère maintenant la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^2-3x+1$.

    Donner la forme canonique de $f(x)$.

    Expliquez comment obtenir la courbe $C_f$ de $f$ à partir de celle de la fonction carrée et donner son minimum.

  • Question 7

    Trouver par le calcul les points d'intersection de $C_f$ avec l'axe des abscisses ($Ox$).

  • Question 8

    Tracer $C_f$ avec soin sur le graphique.

  • Question 9

    Lire graphiquement les valeurs approchées des points d'intersection des deux courbes $C_f$ et $C_P$.

  • Question 10

    Retrouver ce résultat par le calcul.

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