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STAGE - FONCTION EXPONENTIELLE, ÉQUATIONS, VARIATIONS

Etude d'une fonction exponentielle



L'énoncé

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par : $f(x)=\dfrac{e^{2x}−4}{e^{2x}+4}$


  • Question 1

    Étudier les variations de la fonction $f$.

  • Question 2

    Dresser son tableau de variations. Soit $C_f$ la courbe représentative de $f$.

  • Question 3

    Donner l'équation de la tangente $T$ à $C_f$ au point d'abscisse $0$. Tracer $T$ et $C_f$

  • Question 4

    Démontrer que l'équation $f(x)=\dfrac{3}{5}$ a une solution unique $\alpha$ dans $\mathbb{R}$. Donner une valeur approchée de $\alpha$ à $0,01$ près.

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