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PROPRIÉTÉS ALGÉBRIQUES (Accès libre)

FONCTION EXPONENTIELLE : PROPRIÉTÉS ALGÉBRIQUES

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La fonction exponentielle, propriétés algébriques.

 

Définition

La fonction \(f(x)=exp(x)\) est l'unique fonction définie par :

\(f'(x) = f(x)\)

\(f(0) = 1\)


La fonction exponentielle est continue et dérivable sur \(\mathbb{R}\).

On la note : $exp(x)$= $e^x$

 

Propriétés algébriques :

Pour tous réels \(x\) et \(y\)

    • \(e^{x+y}=e^x \times e^y\)
    • \(e^{-x}=\dfrac{1}{e^x}\)
    • \(e^{x-y} = \dfrac{e^x}{e^y}\)
    • \((e^x)^n=e^{nx}\) avec n appartenant à \(\mathbb{Z}\)
    • Pour tout réel \(x\), \(\ln e^x=x\)
    • Pour tout réel \(x>0 \), \(e^{\ln x}=x\)