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LOGARITHME NÉPÉRIEN, PROPRIÉTÉS ALGÉBRIQUES

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PROPRIÉTÉS ALGÉBRIQUES

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La fonction logarithme népérien

 

Définition

La fonction logarithme népérien est la fonction \(f\) définie et dérivable sur \(]0;+\infty[\) tel que

\(f(1)=0\) et \(f'(x)=\dfrac{1}{x}\)

\(\ln\) est la primitive de \(x\mapsto\frac{1}{x}\) sur \(]0;+\infty[\) qui s'annule en 1.

 

Propriétés algébriques


Pour tous réels $x>0$ et $y>0$ :

$\ln (xy)= \ln x+\ln y$

$\displaystyle \ln ( \displaystyle\frac{1}{x}) = -\ln x$

$\displaystyle \ln ( \displaystyle\frac{x}{y}) = \ln x-\ln y$

$\displaystyle \ln ( x^n) = n \ln x$ avec n $\epsilon$ $\mathbb{Z}$

Exemple :

R&eacu

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