Terminale Economique et Sociale > Mathématiques > Logarithmes népériens > Croissances comparées

CROISSANCES COMPARÉES

Vrai / Faux - Fonction logarithme népérien



L'énoncé

Les assertions proposées sont vraies ou fausses. Justifiez vos réponses.
Soit \(f\) la fonction définie par : \[f(x)=\frac{x}{2}-\frac{1}{\ln(\sqrt{x})}\] \(D\) son ensemble de définition et \(C\) sa courbe représentative.
  • Question 1 On a \[D = ]0, +\infty[\]
  • Question 2 Pour tout \(x \in\) D, on a : \[f(x) < \frac{x}{2}\]
  • Question 3 Pour tout \(x \in D\), on a : \[f'(x)=\frac{1}{2}+\frac{2}{x(\ln \, x)^2}\]
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