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LOI NORMALE

Exercice d'application


Lois de probabilité continues

  • Exercice : Probabilités

    Une entreprise fabrique, en grande quantité, des tiges métalliques cylindriques pour l’industrie.

    Leur longueur et leur diamètre sont exprimés en millimètres. Dans cet exercice, les résultats approchés sont à arrondir à $10^{-2}$.

    Une tige de ce type est considérée comme conforme pour la longueur lorsque celle-ci appartient à l’intervalle $[99,45 ;100,55]$.

    On note $X$ la variable aléatoire qui, à chaque tige prélevée au hasard dans la production, associe sa longueur.

    On suppose que $X$ suit une loi normale de moyenne 100 et d’écart type 0,25.

    1) Calculer la probabilité qu’une tige prélevée au hasard dans la production soit conforme pour la longueur.

    2) Déterminer le nombre réel $h$ positif tel que : $p(100-h \leq X \leq 100+h)=0,95$.

    Interpréter le résultat à l’aide d’une phrase.

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