Terminale Economique et Sociale > Mathématiques > Primitives et calcul intégral > Primitives de fonctions ln, exponentielles. Décompositions

PRIMITIVES DE FONCTIONS LN, EXPONENTIELLES. DÉCOMPOSITIONS

Exercice - Primitives et décompositions



L'énoncé

1) Soit \(g\) la fonction définie sur l’intervalle \(\left]1;+\infty\right[\) par : \(g(x)=\dfrac{1}{x(x^2-1)}\)

2) Soit \(f\) la fonction définie sur l’intervalle \(\left]1 ; +\infty \right[ \) par : \(f(x)=\dfrac{2x}{(x^2-1)^2}\)


  • Question 1

    Déterminer les nombres réels \(a, b\) et \(c\) tels que lon ait, pour tout \(x > 1\) :

    \(g(x) = \dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{x+1}+\dfrac{c}{x-1}\)

  • Question 2

    Trouver une primitive \(G\) de \(g\) sur lintervalle \(\left]1;+\infty\right[\).

  • Question 3

    Trouver une primitive \(F\) de \(f\) sur l'intervalle \(\left]1 ; +\infty \right[ \).

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