RELATION DE CHASLES

Exercice

Réduisons les expressions suivantes :

\(I = \displaystyle\int_{1}^2 (x^2 - 1) dx + \int_{1}^2 dt + \int_{2}^3 x^2 dx\)

Étape 1 : On utilise la linéarité de l'intégrale pour regrouper les intégrales de mêmes bornes.

Étape 2 : Les fonctions sont les mêmes et les bornes se suivent : on utilise la relation de Chasles.

\(J = \displaystyle\int_{0}^1 \frac{1}{1 + x^2} dx + \int_{-2}^0 \frac{1}{1 + x^2} dx \).

Étape 1 : On place la seconde intégrale devant la première pour retrouver la propriété.

Étape 2 : On peut ainsi utiliser la relation de Chasles.