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STAGE - PROBABILITÉS CONDITIONNELLES

Probabilités conditionnelles et loi binomiale



L'énoncé

Un agriculteur possède 5 vaches et 1 taureau et espère les faire se reproduire. Après la saison des amours, on admet que 60% des vaches sont enceintes, mais que l’agriculteur ne sait pas lesquelles. Afin de s’assurer d’avoir des veaux l’année suivante, il insémine l’ensemble des vaches manuellement. Si elle n’est pas déjà enceinte, une vache a alors 30% de chance de le devenir.

On note :

  • $E_1$  : l’événement « la vache est enceinte après la saison des amours »
  • $\overline{E_1}$ : l’événement « la vache n’est pas enceinte après la saison des amours »
  • $E_2$ : l’événement « la vache est enceinte après l’insémination »
  • $\overline{E_2}$ : l’événement « la vache n’est pas enceinte après l’insémination »

 


  • Question 1

    Réaliser un arbre de probabilité.

  • Question 2

    Quelle est la probabilité qu’une vache ne soit pas enceinte après la saison des amours mais qu’elle le devienne après l’insémination ?

  • Question 3

    Quelle est la probabilité qu’une vache soit enceinte ?

  • Question 4

    Quelle est la probabilité que toutes les vaches soient enceintes ?  On arrondira le résultat à 10-2.

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