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STAGE - INDÉPENDANCE

Variable aléatoire et espérance



L'énoncé

Pour un jeu télévisé, le candidat prend une boule dans une urne contenant $3$ boules blanches et $5$ rouges indiscernables au toucher. Si le candidat obtient une boule rouge, il perd sa mise et s’il tire une boule blanche, il gagne le carré de sa mise.

On note $x$ la mise de départ en euros du candidat. On note $G$ la variable aléatoire correspondant au gain du joueur.


  • Question 1

    Déterminer la loi de probabilité de $G$ puis la mise maximale que l’on doit autoriser pour que le jeu soit favorable à l’organisateur.

  • Question 2

    On place maintenant la mise du joueur à $5$ euros et il y a dans l’urne $3$ boules blanches et $n$ boules rouges. Déterminer la loi de probabilités de $G$ puis le nombre de boules rouges minimum pour que le jeu soit favorable à l’organisateur.

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