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RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE (Accès libre)

Variation d'une suite - Exercices 1 et 2

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Exercice 1 : Étudier le sens de variation de de \(U_n = \frac{1}{n!}\).

Objectif : On compare directement \(U_{n+1}\) et \(U_n\).
Étape 1 : On définit \(U_{n+1}\).
Étape 2 : On décompose l'expression pour retrouver \(U_{n+1}\) et \(U_n\).
Attention : En passant à l'inverse, le signe de l'inégalité change !
Étape 3 : On déduit de l'inégalité la variation de la suite.


Exercice 2 : Étudier le sens de variation de \(U_n = n^2 + n + 1\).

Étape 1 : On définit \(U_{n+1}\).
Étape 2 : On calcule \(U_{n+1} - U_n\).
Étape 3 : On déduit de la différence la variation de la suite.