Terminale Littéraire > Mathématiques > Convexité et continuité > Etude de la convexité d'une fonction

ETUDE DE LA CONVEXITÉ D'UNE FONCTION

Exercice - Bénéfice maximum



L'énoncé

Une entreprise fabrique des vases. Le bénéfice, en centaine d’euros, réalisé par la production et la vente de \(x\) centaines de vases est modélisé par la fonction suivante :
\(B(x) = -3x^2 +33x - 54\) pour \( 1 \leq x \leq 10\).


  • Question 1

    Étudier les variations de \(B\) sur \([1 ; 10]\).

  • Question 2

    Quel nombre de vases faut-il produire et vendre pour réaliser un bénéfice maximum ? Donner la valeur de ce bénéfice.

  • Question 3

    Résoudre l'équation \(B(x)=0\). Interpréter économiquement ce résultat.

  • Question 4

    Résoudre l'inéquation \(B(x) \geq 0\). En déduire la plage de bénéfice de la production.

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