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MATRICE INVERSE

Exercice - Démonstration de cours : inverse d’un produit



L'énoncé

Soient \(X\) et \(Y\) les matrices suivantes :

\(X = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}\) et \(Y = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}\)
  • Question 1

    Calculer les produits \(XY\) et \(YX\) et déterminer les inverses de \(X\) et de \(Y\).

  • Question 2

    Calculer \((A \times B) \times (B^{-1} \times A^{-1})\), pour \(A\) et \(B\) deux matrices carrées inversibles de même ordre.

  • Question 3

    En déduire que le produit \(AB\) est inversible et préciser son inverse.

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