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MATRICES ET SYSTÈMES LINÉAIRES

Exercice - Système d’équations



L'énoncé

Soit \(S\) le système suivant d’inconnues réelles \(x, y\) et \(z\) :  \(S\)  \(\left\{ \begin{array}{11} -2y - z = 1 \\ x + 3y + z = 0 \\ -x - 2y = 3 \end{array} \right. \)


  • Question 1

    Ecrire le système sous forme matricielle.

  • Question 2

    Démontrer que pour \(A = \begin{pmatrix} 0 & -2 & -1 \\ 1 & 3 & 1 \\ -1 & -2 & 0 \end{pmatrix}\), on a :  \(A^2 - 2A = -I\).

  • Question 3

    En déduire que \(A\) est inversible et déterminer \(A^{-1}\).

  • Question 4

    Résoudre le système \(S\).

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