Terminale Littéraire > Mathématiques > Primitives et calcul intégral > Primitives de fonctions ln, exponentielles. Décompositions

PRIMITIVES DE FONCTIONS LN, EXPONENTIELLES. DÉCOMPOSITIONS

Exercice - Primitives et logarithme népérien



L'énoncé

Soit \(f\) la fonction définie sur \(]0 ; 3[\) par \[f(x) = ln\left( \frac{3+x}{3-x} \right)\]


  • Question 1

    Calculer sur \(]0 ; 3[\) la dérivée de la fonction \(f\) définie par \(f(x) = \ln\left( \dfrac{3+x}{3-x} \right)\)

  • Question 2

    Déterminer toutes les primitives de la fonction \(h\) définie par : \(h(x) = \dfrac{4x}{(3x^2+2)^3}\)

  • Question 3

    Déterminer la primitive \(H\) de \(h\) qui s'annule en 10.

  • Question 4

    Déterminer sur \(\mathbb{R}\) une primitive \( F\) de la fonction \(f\) suivante qui réponde aux conditions posées :

    \(f(x) = \dfrac{x+0.5}{x^2+x+1}\)  et  \(F(1) = 0\)

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