L'INCONTOURNABLE DU CHAPITRE

Convergence des suites

Définitions

On dit qu'une suite $(u_n)$ à valeurs réelles est majorée par $M$ si, et seulement si pour tout $n\in \mathbb{N}$, $u_n\leqslant M$.

On dit qu'une suite $(u_n)$ à valeurs réelles est minorée par $m$ si, et seulement si pour tout $n\in \mathbb{N}$, $u_n\geqslant m$.

Théorème de la limite monotone

$\bullet$ Toute suite à valeurs réelles croissante et majorée par $M$ est convergente vers $\ell$ avec $\ell \leqslant M$.

$\bullet$ Toute suite à valeurs réelles décroissante et minorée par $m$ est convergente vers $\ell$ avec $\ell \geqslant m$.

Remarque : Le minorant (ou majorant) n'est pas nécessairement